Ailesi köken olarak Kırımlı göçmenlerden olup babası Kırım'dan Amasya, Merzifon'a, annesi ise Kırım'dan Bursa'ya göçmüştür. Ailesi İzmir'de yaşamaktayken, 15 Mayıs 1919 tarihinde meydana gelen İzmir'in işgali ardından daha güvenli bir yer olan Çorum'a yerleşti.
İlkokula Çorum'da başladı. Daha sonra ailece Bursa'ya taşındılar. Bursa'da özel bir okul olan Bizim Mektep'te Fransızca ve keman dersleri aldı. 1926'da sınavla Bursa Kız Muallim Mektebi'ne (Bursa Kız Öğretmen Okulu) girdi. 1931 yılında mezun oldu ve babasının da öğretmenlik yapmakta olduğu Eskişehir'e tayin oldu. Eskişehir'de öğretmenlik mesleğini dört buçuk yıl yaptı.
15 Şubat 1936 tarihinde Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih Coğrafya Fakültesi Hititoloji bölümüne kaydoldu. Nazi Almanyası'ndan Türkiye'ye iltica etmiş olan ve Ankara Üniversitesi'nde dersler veren Prof. Dr. Hans Gustav Guterbock'dan Hitit Dili ve Kültürü derslerini, Prof. Dr. Benno Landsberger'den Sümer ve Akad Dilleri ve Mezopotamya Kültürü derslerini aldı. 1940 yılında Ankara Üniversitesinden mezun olduktan sonra İstanbul Eski Şark Eserleri Müzesi Çiviyazılı Belgeler Arşivine uzman olarak atandı. Aynı yıl Kemal Çığ ile evlenmişti. Müzede çalıştığı 31 yıl boyunca meslektaşı Hatice Kızılyay ve Dr. F. R. Kraus ile birlikte müzenin deposunda bulunan Sümer, Akad ve Hitit dillerinde yazılmış on binlerce tableti temizleyip, sınıflandırıp numaralandırdı, 74.000 tabletten oluşan çivi yazılı belgeler arşivini oluşturdu, 3.000 tabletin kopyasını yapıp katalog halinde yayımladı.
1957'de Münih'teki Oryantalistler Kongresi'ne katıldı. 1960'da Heidelberg Üniversitesi'nde altı aylık bir çalışma yaptı. 1965'de Roma'da sergilenen Hitit sergisini bu şehirden alarak Londra'ya götürdü. 1972'de emekliye ayrıldı.
Emeklilikten sonra bir süre yurtdışında yaşayan Muazzez İlmiye Çığ, 1988'de Philadelphia'daki Asuroloji kongresine katıldı. Prof. Kramer'in History Begins at Sumer adlı kitabını Türkçeye çevirdi ve kitap 1990'da “Tarih Sümerle Başlar” adıyla Türk Tarih Kurumu tarafından yayımlandı. Kitabın çok ilgi görmesi üzerine 1993'te çocuklara yönelik Zaman Tüneliyle Sümerlere Yolculuk da dahil Sümer ve Hitit kültürlerini tanıtan 13 kitap yazdı.
https://soundcloud.com/ntvradyo/yol-acan-kadinlar-muazzez-ilmiye-cig